Нарушая правила

in

Воображение важнее знаний. Самое главное — не прекращать задавать вопросы.

Эйнштейн

«Решать» не всегда означает «думать». «Действовать по алгоритму» не обязательно подразумевает «понимать».

За время развития математики были найдены различные способы (правила) решения однотипных задач, — хорошая демонстрация того, что любую проблему можно решить иначе, чем это принято большинством. Вам не кажется, что это справедливо к любым проблемам и задачам?

Рассказывают, что, когда будущий великий немецкий математик Карл Гаусс (1777-1855) учился в начальных классах, преподаватель предложил ученикам самостоятельно найти сумму ряда натуральных чисел от 1 до 100. Он предполагал, что учащиеся будут складывать эти числа по порядку, на что потребуется не менее 10 минут. Каково же было его удивление, когда маленький Карл через 1-2 минуты заявил, что задание он выполнил, и дал правильный ответ — 5050. На просьбу учителя дать объяснение ученик ответил: «Я заметил, что 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101 и т. д., т. е. пара равно отстоящих от краев ряда чисел дает 101 и последняя пара средних чисел 50+51 также дает 101. Числа, взятые по паре с начала и с конца ряда, встречаются в середине после пятидесяти сложений этих пар. Поэтому надо 101×50=5050. Это и будет суммой всех ста чисел». (Цит. по А. А. Свечников. Путешествие в историю математики, или Как люди учились считать).

Итого:

  • Правила позволяют успешно решать задачи;
  • Осознание и понимание правил позволяет применять их эффективно (соответствующим образом для соответствующего типа задач);
  • Уход от правил (и их осознанное нарушение) позволяет находить новые, более эффективные способы решения задач;
  • Новые задачи (проблемы) требуют новых правил, а значит выхода за пределы существующих.